Question

急求！！！谁来救救我？？！！谁能解出 这两个 六元方程组？？？

本人不会用MATLAB软件
第一题：
设:向量Rc=(Xr,Yr,Zr),向量Vc=(Xv,Yv,Zv),已知：|Rc|=1998,|Vc|=2.5098,向量Rc垂直于向量Vc,向量Rc 叉乘 向量Vc =(-2806.713,4060.847,-871.084)
求：向量Rc 和 向量Vc 。（结果保留四位小数）

我得到了一个六元方程组，六个方程：
Xr*Xv+Yr*Yv+Zr*Zv=0
Yr*Zv-Yv*Zr=-2806.713
Zr*Xv-Xr*Zv=4060.847
Xr*Yv-Xv*Yr=-871.084
Xr的平方+Yr的平方+Zr的平方=1998的平方
Xv的平方+Yv的平方+Zv的平方=2.5098的平方

第二题：类似，我也列出了六个方程：
Xr*Xv+Yr*Yv+Zr*Zv=0
Yr*Zv-Yv*Zr=6106.285
Zr*Xv-Xr*Zv=38618.407
Xr*Yv-Xv*Yr=60945.02
Xr的平方+Yr的平方+Zr的平方=6644.4的平方
Xv的平方+Yv的平方+Zv的平方=10.8954的平方

谁来救救我？！！谁能 解出 这两个 六元方程组 ？？！！急求！！！
请帮我计算出结果，保留4位小数。。。我会追加高分的，说到做到！！！

Answer 1

第一组方程无实数解,
去掉最后一个方程后得:
Xr*Xv + Yr*Yv + Zr*Zv == 0,
Yr*Zv - Yv*Zr == -2806.713,
Zr*Xv - Xr*Zv == 4060.847,
Xr*Yv - Xv*Yr == -871.084,
Xr^2 + Yr^2 + Zr^2 == 1998^2,
它的解是:
Xv = ±(0.0012556787 √[2.7404546*10^6 - 1. Xr^2]),
Yr = 0.66076042 (1. Xr + 305.0959 Xv),
Yv = 0.00031786114 (-1. Xr + 2078.7707 Xv),
Zr = 0.14173837 (-1. Xr + 6630.55 Xv),
Zv = 0.0014818151 (-1. Xr - 95.651858 Xv)
于是由第六个方程得:
Xv^2 + Yv^2 + Zv^2 == 2.5098^2,
6.294308211322935+ 6.352747104407253*10^-22 Xr^2 +
Xr (- 2.8587361969832636*10^-21 √[
2.7404545683725816*10^6 - Xr^2]) == 2.5098^2,
解得:
Xr == -9.973938*10^8 ± 8.0008099*10^8 i,(i为虚数单位)
于是得到了复数解(有正负号的我只是取了正号):
Xr == -9.973938*10^8 + 8.0008099*10^8 i,(i为虚数单位)
Xv = 1.0046446*10^6 + 1.2524061*10^6 i,(i为虚数单位)
Yr =-4.5650672*10^8 + 7.8114103*10^8 i,(i为虚数单位)
Yv = 980862.14+ 573225.75 i,(i为虚数单位)
Zr = 1.0855374*10^9 + 1.0636133*10^9 i,(i为虚数单位)
Zv = 1.3355565*10^6 - 1.3630861*10^6 i,(i为虚数单位)

第二组方程有两组解(只有正负号的差别):
Xr = 6620.7311
Xv = 0
Yr = -0.045299585 Xr =-299.91637
Yv = 0.0013897842 Xr =9.2013875
Zr = -0.071488814 Xr =-473.30821
Zv = -0.00088065035 Xr =-5.8305492
或者
Xr = -6620.7311
Xv = 0
Yr = -0.045299585 Xr =299.91637
Yv = 0.0013897842 Xr =-9.2013875
Zr = -0.071488814 Xr =473.30821
Zv = -0.00088065035 Xr =5.8305492
以下是验证误差:
Xr*Xv + Yr*Yv + Zr*Zv - 0=0.000068847029
Yr*Zv - Yv*Zr - 6106.285=-2.5155799
Zr*Xv - Xr*Zv - 38618.407=-15.908843
Xr*Yv - Xv*Yr - 60945.02=-25.10778
Xr^2 + Yr^2 + Zr^2 - 6644.4^2=-0.56617938
Xv^2 + Yv^2 + Zv^2 - 10.8954^2=-0.048906178
虽然-25.10778绝对值不算小,但是相对于6644.4^2已经可以忽略了,其它的类似,所以验证的结果是:结果正确.

看到了你的记录后觉得你不是可信之人,但是已经写完了,就告诉你结果吧,不加分的话我是会骂你的哦.

Answer 2

你可以想像一下
只知道两个向量的叉乘，也就只能够知道这两个向量共同存在的面，就算知道模的大小也不能够决定该两个向量具体方向，所以其实是有无穷解的

Answer 3

无固定解, 顶多算个解集或者说通解

Answer 4

好久没做过这类题了，如果是我高三时候，肯定能给你完整过程，现在大学快毕业了，也忘记的差不多了。这题似乎不是列六个方程解法，应该充分利用已知的：向量Rc 叉乘 向量Vc =(-2806.713,4060.847,-871.084) 和二者的长度及垂直关系往出来推导吧，只是建议，也不知道对与不对，时间久了，不会做了。

Answer 5

你的方法一定有问题