Question

求与圆x^2+y^2-x+2y=0关于直线lx-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

将圆C的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心O(1/2,-1)，半径的平方为5/4。

然后求圆心O(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0对称的点O'的坐标
L的斜率为1，所以OO'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与L的交点为(-3/4,1/4)
因此O'坐标为(-2,3/2)

所以圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 2

圆C:x^2+y^2-x+2y=0,(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
圆心A(1/2,-1),过A作直线m⊥L:x－y＋1＝0....(1)
m斜率-1,方程y+1=-1(x-1/2),x+y+1/2=0........(2)
由(1),(2)得m,l交点O(-3/4,1/4)为AA’中点
对称的圆心A’(x1,y1):(1/2+x1)/2=-3/4,x1=-2
(-1+y1)/2=1/4,y1=3/2
∴A′(-2,3/2)
∴对称的圆的方程(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4