Question

已知在三角形ABC中，角B=2角C，AD平分角BAC，试说明AC=AB+BD的理由

已知在三角形ABC中，角B=2角C，AD平分角BAC，试说明AC=AB+BD的理由

Answer 1

在AC上取一点E 使AB=AE

因为AD平分角BAC

所以∠EAD=∠BAD

又因为AE=AB AD=AD

根据SAS

△AED≌△ABD

所以BD=ED ∠AED=∠ABD

又因为∠B=2∠C

所以∠AED=2∠C=∠C+∠CDE

所以∠C=∠CDE

所以CE=DE

所以BD=CE

所以AC=AE+CE=AB+DE=AB+BD

Answer 2

在AC上截取AE=AB，AD是角分线，故△ADB≌△ADE，所以∠DEA=∠B
且∠DEA=∠C+∠CDE，又∠B=2∠C，所以∠CDE=∠C，等腰，则DE=CE，根据上述全等，DE=BD，AC=AE+CE=AB+BD

Answer 3

这道题目很好做：
你先画图，否则看不懂
解：延长CB到点E，使BE=AE,连AE
∴∠E=∠BAE=1/2∠ABC=∠C
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+∠DAC=∠EDA
∴EA=ED=AC=EB+BD=AB+BD