Question

数学三角形面积最大值即三角函数

一三角形面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8
(1)求cosA
(2)求三角形面积最大值

Answer 1

知三角形三边求面积有海伦公式;2*(-a+b+c)/16
当c^2=6时;2*(a-b+c)/，
s=p(p-a)(p-b)(p-c)
=(a+b+c)/2
=[(b+c)^2-4][4-(b-c)^2]/16
=-(c^4-12c+16)/16
=-[(c^2-6)^2-20]/，面积有最大值5/2*(a+b-c)/

Answer 2

1）a^2 = b^2 + c^2- 2*b*c*cosA
S = 2bc-2bccosA = bc*sinA/2->2-2cosA = sinA->4-8cosA+cos^2A+cos^2A =1->2cos^2A-8cosA+3=0->cosA = (8-2sqrt(10))/4,另一根大于2，排除
2）求三角形面积最大值，即BC最大值，bc <= (b+c)^2/2 = 32,代进去就好了，LZ手算一下吧，电脑上写着实在麻烦

Answer 3

1) 由余弦定理得 a方=b方+c方-2bcCosA 代入整理得 S=2bc(1-cosA) 又知S=1/2bcsinA
故 4(1-cosA)=sinA 两边平方并解得 cosA=1或cos=15/17 当cosA=1时A=0(舍掉)
2)由1)知S=2bc(1-cosA)=2bc(1-15/17)=4/17*bc 已知b+c=8 =>c=8-b 代入
S=4/17b(8-b)配方后知当b=4时S有最大值64/17

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/86012355.html