Question

高数题，高分求解。

五道高数题，要求至少做对四道。五道都做对了追加20分。
Q1:已知a,b,c,d四个都是不为零的实数，证明ax^3+bx^2+cx+d=0至少有一个实根..
Q2:已知同上，问题是将ax^3+bx^2+cx+d=0化成Ax^2+Bx+C的形式...
Q3:如果n=1,2,3....证明[n(n+1)(n+2)]/6∈N
Q4:X^5-1=0,求X...
Q5:证明一元三次方程的三个根和为零

Answer 1

Q1:
实系数多项式方程在复数域上有根，且根的个数等于多项式最高次数
而且根是成对出现的
也就是说如果复数x+yi是一个根的话，那么x-yi必定也是一个根
因此三次多项式方程要么三个实根，要么一实二虚，不会出现三虚

Q2:证明不了的，二次方程判别式如果小于0，两个虚根

Q3:显然2|n(n+1),3|n(n+1)(n+2)
因此6|n(n+1)(n+2)，即n(n+1)(n+2)/6是整数，而大于0是显然的

Q4:没做出来

Q5:参考Q1，马上得到，不一定的

Answer 2

Q1:利用代数学基本定理证明，反证。
Q2:由Q1结论，两边除以(x-a)即得结论，其中a是一实根
Q3:将自然数划分为模3的剩余类，分三类讨论都能得到结论。
Q4:利用公式可得到它的根是：两对共轭复根和实根1
Q5:命题是错误的，可举反例证明

Answer 3

1，反证全为虚根，而虚根成对出现，而方程有三根证毕3，2整除连续自然数相乘3整除三个连续自然数相乘，因2，3互质，证毕，待续

Answer 4

你的题目有点问题吧……
就说最后一道，当x^3-1=0时，三个根的和怎么可能是0！题目拿来的啊……

Answer 5

续上，因式定理f(a)=0，x减a整除f(x)，4，欧拉公式x=cor2mp/5 i*sin2mp/5，正整数m<5，5错