小学六年级圆柱与圆锥奥数题

1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米... 1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米,那么A的底面直径是多少厘米?

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块,表面积增加48平方厘米;若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
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小学数学辅导
2009-02-19 · TA获得超过919个赞
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1.有A.B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米,那么A的底面直径是多少厘米?
B容器里的水=0.4×4=1.6升
A容器里的水=2+1.6=3.6升
A容器里的水与B容器里的水的体积比=3.6:1.6=9:4
因为高一样,所以底面积比也是9:4,底面直径比就是3:2。
A的直径=5×2÷2×3=15厘米

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块,表面积增加48平方厘米;若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
根据:将这个圆柱体切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米。
得出:圆柱的底面积=50.24÷4=12.56平方厘米 底面半径=2cm 直径=4cm
根据:将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块,表面积增加48平方厘米
得出:圆柱的高=48÷4÷4=3cm
体积减少=12.56×3×(1-1/3)=25.12立方厘米
留秀荣母戊
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分析:铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,求出圆锥的体积,转化为圆柱的体积,即可求出水面下降的高度.
解答:解:因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,这个
圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20cm的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.
因为圆锥形铅锤的体积为
1/3×π×(6/2)×20=60πcm3
设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为:π×(20÷2)2×x=100πxcm3
所以有下列方程60π=100πx,解此方程得x=0.6cm(9分)
答;铅锤取出后,杯中水面下降了0.6cm
点评:本小题主要考查几何体的体积等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
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缀辉句
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1:0.4*4+2=3.6(L)0.4*4=1.6(L)1.6*1000=1600(ml)1600ml=1600立方厘米 1600/(5*5*3.14)=20.38(cm)3.6*1000/20.38=176.64(cm2)176.64/3.14=56.25(cm2)56.25开平方=7.50(cm)7.50*2=15.00(cm) 2: 48/4/2=6(cm2)50.24/(3-1)/2=12.56(cm2)12.56/3.14=4(cm2)4/2=2(cm)6/2=3(cm)12.56*3/3=12.56(cm3)12。56*3-12.56=25.12(cm3)希望能帮到你,
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吃瓜看热闹的
2009-02-19 · TA获得超过5723个赞
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1
A的容积V1=2L+0.4L/分*4=3.6L=3600mL=3600cm³
B的容积V2=0.4L/分*4=1.6L=1600ml=1600cm³
B的底面积S2=π*r²=3.14*25=78.5cm²
因为V=S*h
B的水面高度h2=V2/S2=1600/78.5cm=A的水面高度h1
A的底面积S2=V2/h1=3600/(1600/78.5)
S=πr²=π*d²/4,d=(4*S/π)^0.5
A的直径为d1=(4*S/π)^0.5=(4*(3600/(1600/(3.14*25)))/3.14)^0.5
=(4*(3600/(1600/25)))^0.5=(4*25*3600/1600)^0.5=2*5*60/40=15cm

2设高为h,直径为d
1)切成两块面积增加值为h*d*2,之后切成四块面积又增加h*d*2
总的面积增加h*d*4,既h*d*4=48,h*d=12cm²
2)若将这个圆柱体切成三块小圆柱体,切2刀,每次增加2个底面积,总计增加4个底面积,每个底面积为S=πr²
4S=4πr²=50.24cm²,既S=πr²=12.56cm² r²=12.56/π=4,r=2cm
∵h*d=12,
∴h=12/d=12/(2r)=3cm
圆柱体积V=S*h=12.56*3=37.68cm³
圆锥体积V1=V/3=12.56cm³
体积减少=V-V1=25.12cm³
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effvrt
2009-02-19 · TA获得超过561个赞
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