Question

小学六年级圆柱与圆锥奥数题

1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？

Answer 1

1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
B容器里的水＝0.4×4=1.6升
A容器里的水＝2+1.6＝3.6升
A容器里的水与B容器里的水的体积比＝3.6:1.6=9:4
因为高一样，所以底面积比也是9：4，底面直径比就是3：2。
A的直径＝5×2÷2×3＝15厘米

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？
根据：将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。
得出：圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56平方厘米 底面半径＝2cm 直径＝4cm
根据：将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米
得出：圆柱的高＝48÷4÷4＝3cm
体积减少＝12.56×3×（1－1/3）＝25.12立方厘米

Answer 2

分析：铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度．
解答：解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，这个
圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
因为圆锥形铅锤的体积为
1/3×π×(6/2)×20=60πcm3
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）2×x=100πxcm3
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6cm（9分）
答；铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm
点评：本小题主要考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

Answer 3

1：0.4*4+2=3.6（L)0.4*4=1.6(L)1.6*1000=1600(ml)1600ml=1600立方厘米 1600/（5*5*3.14）=20.38(cm)3.6*1000/20.38=176.64(cm2)176.64/3.14=56.25(cm2)56.25开平方=7.50(cm)7.50*2=15.00(cm) 2: 48/4/2=6(cm2)50.24/(3-1)/2=12.56(cm2)12.56/3.14=4(cm2)4/2=2(cm)6/2=3(cm)12.56*3/3=12.56(cm3)12。56*3-12.56=25.12（cm3)希望能帮到你，

Answer 4

1
A的容积V1=2L+0.4L/分*4=3.6L=3600mL=3600cm³
B的容积V2=0.4L/分*4=1.6L=1600ml=1600cm³
B的底面积S2=π*r²=3.14*25=78.5cm²
因为V=S*h
B的水面高度h2=V2/S2=1600/78.5cm=A的水面高度h1
A的底面积S2=V2/h1=3600/(1600/78.5)
S=πr²=π*d²/4，d=（4*S/π）^0.5
A的直径为d1=（4*S/π）^0.5=（4*(3600/(1600/(3.14*25)))/3.14）^0.5
=（4*(3600/(1600/25))）^0.5=（4*25*3600/1600）^0.5=2*5*60/40=15cm

2设高为h，直径为d
1）切成两块面积增加值为h*d*2，之后切成四块面积又增加h*d*2
总的面积增加h*d*4，既h*d*4=48，h*d=12cm²
2）若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，切2刀，每次增加2个底面积，总计增加4个底面积，每个底面积为S=πr²
4S=4πr²=50.24cm²，既S=πr²=12.56cm² r²=12.56/π=4，r=2cm
∵h*d=12，
∴h=12/d=12/(2r)=3cm
圆柱体积V=S*h=12.56*3=37.68cm³
圆锥体积V1=V/3=12.56cm³
体积减少=V-V1=25.12cm³

Answer 5

1 2
2 45