Question

0.9循环如何改写成分数？

方法和答案

Answer 1

设A=0.9循环。
设B=10*A=9.9。。。。。。。。
B-A=9*A=9
所以A=1
即0.9循环=1
（对于所以循环小数都可以这样做）

Answer 2

考虑0.9的循环是0.3循环的3倍 即可得到答案

（1/3）*3=0.9的循环

Answer 3

0.9999999...=9*(0.1+0.01+0.001+...+0.00..1)

把后面的求和=0.1/（1-0.1）=1/9

所以它只能改写成1

或者这么想 0.9999...*10-0.9999...=9
所以 0.9999...*9=9
即它就是1

Answer 4

　　一、0.9循环改写成分数：
　　解：因为0.9999…是纯循环小数，根据纯循环小数化为分数的方法可以列式为：
　　则0.09999…=9/9 = 1/1
　　二、循环小数简介：
　　一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点）。
　　三、纯循环小数化为分数的方法：
　　将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
　　例如： 0.111...=1/9、
　　0.12341234...=1234/9999。
　　四、混循环化为分数的方法：
　　将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
　　例如：　0.1234…=(1234-1)/9990、
　　0.558898=(558898-55)/999900