Question

因式分解x^3-3x^2+4，要写出过程，最好思路也写出来

因式分解x^3-3x^2+4，要写出过程，最好思路也写出来

Answer 1

这种题只能靠观察，当然，做多了这种题就会积累经验了，以下是思路及过程
观察x^3-3x^2+4=0这个方程，发现x=-1是它的一个根，所以可以判定x+1是x^3-3x^2+4的一个因式，于是令x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2+ax+b)
将右边展开，等式变为x^3-3x^2+4=x^3+(a+1)x^2+(b+a)x+b
对应系数相等，得到a+1=-3,b+a=0,b=4
所以a=-4,b=4
所以x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-2)^2

Answer 2

令x=2得出结果为零，所以有x-2这个因式，再用常除法（列竖式），可求得。（建议你理解一下因式定理及综合除法，学懂之后你会认为这是因式分解的最佳方法）