Question

高中数学题求助,快~

1.不等式|2x-1|-x<1的解集是__________.
2.设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y²/(x*z)的最小值是__________.

Answer 1

1.不等式|2x-1|-x<1的解集是__________.

|2x-1|-x<1
|2x-1|<x+1
(2x-1)^2<(x+1)^2且x+1>0
4x^2-4x+1<x^2+2x+1
3x^2-6x<0
3x(x-2)<0
0<x<2

x+1>0
x>-1

所以解集是:(0,2)

2.设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y²/(x*z)的最小值是__________.

因为有:
x,y,z为正实数,
x-2y+3z=0

2y=x+3z>=2根号(3xz),

y/根号(xz)>=√3

所以
y^2/xz>=3.

故 y^2/xz的最小值为3.

Answer 2

1.|2x-1|<x+1
所以-(x+1)<2x-1<x+1
0<x<2
2.4y^2=x^2+9z^2+6xz>=12xz
所以y²/(x*z)>=3
所以最小值为3

Answer 3

1、(0,2)
2、最小值是3