Question

运筹学的计算题

计算题（本大题共5小题，共60分）
1、某厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要在A、B两道工序加工。其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。生产这两个种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下表所示。又根据市场预测，甲产品每天最大需求量为30件，问如何安排生产最有利。试建立该问题的线性规划数学模型，不要求求解。（10分）

产品单耗 日供应量 单位成本
甲 乙 数量 单位 数量 单位
工序 A 2 1 80 工时 6 元/工时
B1 3 - 60 工时 2 元/工时
B2 1 4 70 工时 5 元/工时
原材料 C 3 12 300 米 2 元/米
D 5 3 100 件 1 元/件
E 4 1.5 150 千克 4 元/千克
其他费用（元/件）
单价（元/件） 26 29
80 100

2、某线性规划问题的数学模型如下：

（1）将线性规划问题化为标准形式。（5分）
（2）写出该线性规划问题的对偶问题。（5分）
（3）用单纯形法求解出原问题的最优解，并找出对偶问题的最优解。（15分）
3、设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为8t、6t、9t。B1、B2、B3、B4。四个销地需要该物资，销量分别为6t、7t、5t、9t。又知各销地之间的单位运价表如下表所示。将该产销不平衡问题转化为产销平衡问题，列出相应产销平衡问题的产销平衡表和单位运价表，不要求求解。(7分)
单位运价表（单位：元/t）
销地
产地 B1 B2 B3 B4
A1 2 8 9 12
A2 10 7 5 7
A3 7 11 1 6

5、某医院有一台心电图机，做心电图的病人按泊松分布到达，平均每小时5人。又每名病人做心电图的时间服从负指数分布，平均每人10min。设心电图室除了正在做心电图的病人之外，候诊室有5把椅子。问：
（1）到达的病人中有多大比例能有椅子坐。（5分）
（2）若希望到达的病人至少有95%以上能有椅子坐，则在候诊室至少应该设多少座位。（5分）
（附：ln0.05=-2.996，ln（5/6）=-0.182）
1、某厂今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数字如下表1所示。仓库租借费用随合同期定，期限越长折扣越大，具体数字见表2。租用仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租用合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积和租用期限不同的合同。问如何安排合同使得总共所付的租金最少？试建立该问题的线性规划数学模型，不要求求解。（10分）
表1
月份 1 2 3 4
所需仓库面积（/100m2） 15 10 20 12

表2
合同租用期限 1个月 2个月 3个月 4个月
合同期内的租金（元/100m2） 2800 4500 6000 7300

2、某线性规划问题的数学模型如下：

（1）将线性规划问题化为标准形式。（5分）
（2）采用单纯形法求解该问题。（10分）
（3）当约束右端项由 变为 时，分析最优解的变化。（10分）

3、设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为30t、65t、93t。B1、B2、B3、B4四个销地需要该物资，销量分别为69t、87t、35t、96t。又知各销地之间的单位运价表如下表所示。将该产销不平衡问题转化为产销平衡问题，列出相应产销平衡问题的产销平衡表和单位运价表，不要求求解。(7分)

单位运价表（单位：元/t）
销地
产地 B1 B2 B3 B4
A1 12 9 5 10
A2 5 17 7 5
A3 7 4 4 9

5、某电器零售商店预期年电器销售量为500件，且在全年（按300天计）内基本均衡。若该商店每组织一次进货需订购费150元，存贮费为每年每件15元，当供应短缺时，每短缺一件的机会损失为25元。已知订货提前期为零，求经济订货批量 和最大允许的短缺数为 。（10分）

Answer 1

题目太多了吧，等有空再给你一个一个搞。建议你查看一下清华大学编的运筹学教材

Answer 2

题目有点多，有空来答。