Question

高一数学向量问题 急急急急急急 在线等 要过程

已知向量a和向量b夹角为60度 ，（向量a+3向量b)垂直于（7向量a-5向量b）求证：（向量a-4向量b）·（7向量a-2向量b）=0

Answer 1

（a+3b)垂直于（7a-5b）
可以得到：
（a+3b).（7a-5b）=0
化简得到：
7aa+16ab-15bb=0，
根据向量的定义：a.b=|a||b|cos夹角
当两个向量相等时，夹角为0，所以：aa=|a|^2,bb=|b|^2

题意告诉向量a和向量b夹角为60度 ，所以：ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|,
代入上述方程可以得到：
7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0,
所以：（7|a|+15|b|）（|a|-|b|）=0
舍去负根，得到：|a|=|b|......(1)

（向量a-4向量b）·（7向量a-2向量b）
=7|a|^2+8|b|^2-30ab,结合（1）
=15|a|^2-30|a||a|cos60
=15|a|^2-15|a|^2
=0,得证。

Answer 2

设相量a的模为a相量b的模为b
根据已知两个相量垂直，相乘为0
7a*a+16a*b*cos60-15b*b=0
划为(7a+15b)(a-b)=0
所以a=b，模相等
对于要证的两个相量用同样的方法乘开，即可证明

Answer 3

好瞌睡啊..明给你算! 先留个位置