Question

若a的平方＋b的平方＋c的平方＝（a+b+c）的平方，且abc不为0，求证：1/a＋1/b＋1/c＝0

Answer 1

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以：
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
所以：
2(ab+bc+ac)=0,abc不为0
ab+bc+ac=0,除以abc
所以：
1/a+1/b+1/c=0

Answer 2

a²+b²+c²=(a+b+c)²
a²+b²+c²=a²+b²+c²2ab+2bc+2ac
2ab+2bc+2ac=0
2ab/abc+2bc/abc+2ac/abc=0
1/a+1/b+1/c=0

Answer 3

∵a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
∴a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
（将（a+b+c）^2化简为a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)）
∴ 2(ab+bc+ac)=0,(两边同减a^2+b^2+c^2)
ab+bc+ac=0,（两边同除2）
又∵：abc不为0
∴ab/abc+bc/abc+ac/abc=1/a+1/b+1/c=0
(两边同除abc)

Answer 4

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以：
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
所以：
2(ab+bc+ac)=0,abc不为0
ab+bc+ac=0,除以abc