Question

在三角形ABC中，已知b=2，B=60°设a=x,若三角形有两组解，则x的取值范围是

Answer 1

这个题我采用的是数形结合的方法，建立直角坐标系XOY，将角B的顶点与原点重合，边AB与X轴正半轴重合，那么边BC在第一象限的60度角方向，当三角形ABC为直角三角形（角A=90）时，有BC=4/√3。当点C在射线BC上移动时，以C点为圆心，2为半径作圆，当这个圆与X正半轴有两个交点时，BC的长度变化范围即为X的取值范围，我们得到2<x<4/√3（x>2是因为如果x<2虽然所作的圆与X轴有两个交点，但是有一点在X轴负半轴，此时得到的角B=120度而不是60度，而如果x>=4/√3那么所作的圆将与X轴至多有一个交点，否则没有交点）

即， 2<x<4/√3