Question

从1²＋2²+3²+……+n²怎么计算

1²+2++3²+……n²=怎么计算 我 初三的 河南 的 这边没有学过 杭州中考好相处过这道题 还有一道 1×2×3×4×……×100 这个可以算么？我记得好像小学竞赛出国这道题 要不能估计就是我记错了 应该是加 我会加法的 公式

Answer 1

公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6

证明：
给个算术的差量法求解：

我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6