从1²＋2²+3²+……+n²怎么计算
1²+2++3²+……n²=怎么计算我初三的河南的这边没有学过杭州中考好相处过这道题还有一道1×2×3×4×……×100这个可以算么？我记得...
1²+2++3²+……n²=怎么计算 我 初三的 河南 的 这边没有学过 杭州中考好相处过这道题 还有一道 1×2×3×4×……×100 这个可以算么？我记得好像小学竞赛出国这道题 要不能估计就是我记错了 应该是加 我会加法的 公式
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公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求解：
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
证明：
给个算术的差量法求解：
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
参考资料： 百度知道
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