Question

求解一道初中竞赛类平面几何题目

具体题目为
在三角形ABC中,AB<AC,I为三角形ABC内心,M为BC边上的中点,P为BC边上一点,连结AP,Q为AP上一点,连结IQ,有四边形IMPQ为平行四边形,求证:三角形QMP为直角三角形.(图暂无法上传,但可以画出来)

Answer 1

作△ABC的旁切圆⊙O，切BC于P，切AC延长线于G，设AP与⊙I交于H，若AP‖IM，则满足已知条件。即命题得证。

作⊙O切BC于P，如图
因为IE‖OG
所以AI：AO＝IE：OG 即得 AI：AO＝IH：OP
所以IH‖OP （平行线分线段成比例的逆定理）
因为ID‖OP ，所以H、I、D在一直线上
因为CP＝CG＝AG－AC＝(1/2)*(AB+BC+CA)－AC
由切线长定理得：BD＝(1/2)*(AB+BC+CA)－AC
所以BD＝CP
因为M是BC中点，所以DM＝MP
所以MI‖HP（中位线定理）

从上面的分析可知，原命题成立。

参考资料http://iask.sina.com.cn/b/4176291.html?from=related

Answer 2

题目有问题````图画不出来```