Question

已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且满足An/Bn=(7n+1)/(4n+27),n属于正整数,求a11/b11

Answer 1

设an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2
An=(a1+an)/2*n,Bn=(b1+bn)/2*n
An/Bn=[2*a1+(n-1)*d1]/[2*b1+(n-1)*d2]=(7n+1)/(4n+27)
则：2*a1-d1=1,n*d1=7n；2*b1-d2=27,n*d2=4n
得：a1=4,b1=31/2,d1=7,d2=4
an=4+7*(n-1)，bn=31/2+4*(n-1)
a11=74,b11=111/2
a11/b11=148/111
这是最基本的解法
不知过程中的计算有没有问题

Answer 2

设{an}和{bn}公差分别为a、b，
an=a1+(n-1)a
bn=b1+(n-1)b
An=[2a1+(n-1)a]*n/2,Bn=[2b1+(n-1)b]n/2
An/Bn=[2a1+(n-1)a]/[2b1+(n-1)b]=(7n+1)/(4n+27)
[a1+(n-1)a/2]/[b1+(n-1)b/2]=(7n+1)/(4n+27)

a11/b11=(a1+10a)/(b1+10b)
则当(n-1)/2=10，即n=21时，有
a11/b11=(a1+10a)/(b1+10b)=（7*21+1)/(4*21+27)=148/111