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y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是什么?... y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是什么? 展开
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吉禄学阁

2009-02-22 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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解答如下:

y=loga(2-ax)
真数u=-ax+2,对于底数a,根据对数的含义,必有a的取值范围为:(0,1)或者(1,正无穷大)。

无论a取(0,1)或者(1,正无穷大),a>0,

由此可知u=-ax+2,为减函数,所以根据复合函数的增减性,容易得到底数应为(1,正无穷大)。

同时考虑真数u=-ax+2,在区间[0,1]上有意义,可以得到端点处的值大于0,所以当x=1,
-a+2>0,所以a<2,

所以最终a的取值范围为:
(1,2)。
缕南
2009-02-22
知道答主
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设N=2-ax,函数为减函数,且2-ax>0
1.设0<a<1
则y=logaN中为减函数,又因为N是减函数,所以y=loga(2-ax)为增函数(舍)
2.设a>1
则y=logaN中为增函数,又因为N是减函数,所以y=loga(2-ax)为减函数
x=1,y=loga(2-a),a<2
x=0,y=loga2
因为是减函数,所以loga(2-a)<loga2,(a>1)
(2-a)<2,解得a>0

因此综上所述,1<a<2
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水落清凉
2009-02-24 · TA获得超过561个赞
知道小有建树答主
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首先,a>1
其次,因为已知定义域,所以把函数看成y关于a的函数
所以有:
2-0>0
2-a>0
得到a<2
综上1<a<2
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厚以松0Y
2009-02-24 · TA获得超过316个赞
知道小有建树答主
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这个题目你要学会快速切题,或是你起码要学习下面一个概念
复合函数的增减性判断 依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减” 这个题目就很快了 longa a在0~1的时候是减函数 2-ax肯定也是减函数 减减得增 所以排除 那么只能a>1 考虑到函数的有效性 就是定义域问题 2-ax>0 在[0,1] 恒成立 得a<2 所以 1<a<2 做题要有所得
记住 每个题目都有切题的地方 这题你只要想到用复合函数的增减性判断 就已经成功一半了
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独孤求一问
2009-02-25
知道答主
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最简单解法:
看成复合函数:2-ax是减函数,loga(2-ax)也是减函数,且a>0,则loga(X)是增函数
所以a>1
在[0,1]上2-ax>0 则2-a>0 即a<2
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wolikethis
2009-02-28 · TA获得超过150个赞
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a>1时.(2-ax)在[0.1]为减函数成立.0<a<1时,也有(2-ax)在[0.1]为减函数,此时LOGa(2-aX)为增函数,综上所述,a范围为a>1
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