一道有点难的几何题 40
如图http://hi.baidu.com/catherine0821/album/item/2c697f24559bd9214c088d19.html四边形内接于圆o，...
如图http://hi.baidu.com/catherine0821/album/item/2c697f24559bd9214c088d19.html
四边形内接于圆o，半径为2，AE=EC,AB=AE*根号2，BD=2*根号3，求ABCD面积 展开
四边形内接于圆o，半径为2，AE=EC,AB=AE*根号2，BD=2*根号3，求ABCD面积 展开
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解：
∵AE=EC
∴S∆DCE=S∆DAE S∆BEC=S∆BEA
所求ABCD面积S=2(S∆AED+S∆BEC)=2S∆ABD
∵∠A=∠B ∠BEC=∠AED
∴∆AED∽∆BEC
ED/AE=EC/BE=AE/BE
∴ED⋅BE=AE^2
同理∆AEB∽∆DEC 又AE=EC
∴∆AEB≌∆DEC
∴BE=ED=√3
又ED⋅BE=AE^2
∴AE=BE=√3
∆AEB为等腰直角三角形。
S∆ABD=BD⋅AE/2
=2√3⋅√3/2=3
∴所求ABCD面积S=2S∆ABD=2⋅3=6
∵AE=EC
∴S∆DCE=S∆DAE S∆BEC=S∆BEA
所求ABCD面积S=2(S∆AED+S∆BEC)=2S∆ABD
∵∠A=∠B ∠BEC=∠AED
∴∆AED∽∆BEC
ED/AE=EC/BE=AE/BE
∴ED⋅BE=AE^2
同理∆AEB∽∆DEC 又AE=EC
∴∆AEB≌∆DEC
∴BE=ED=√3
又ED⋅BE=AE^2
∴AE=BE=√3
∆AEB为等腰直角三角形。
S∆ABD=BD⋅AE/2
=2√3⋅√3/2=3
∴所求ABCD面积S=2S∆ABD=2⋅3=6
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