Question

两道初三数学题,大家帮帮忙，我明天考试啊~!

1.已知OC平分角AOB，D是OC上任意一点，圆D与OA相切于点E，求证OB与圆D相切(这是题,我分不够(只有10分啊!),所以不能传图片,我再说明白点吧,一个大角AOB,OC是其的内角平分线)

2.已知外离的两圆O1.O2，作一个圆O3，使圆3与圆1，圆2都外切
(因为我分不够，所以只能这么说，希望各位将图的作法写出来，图是怎样的用画图工具画出来，并说明为什么这样作就符合题意）

Answer 1

(1)连接ED,则:ED垂直OA
作DF垂直OB,交OB于F

因OD是角平分线
所以:ED=DF
所以:F必在圆D上,D为圆心
而DF垂直OB
所以:OB与圆D相切

(2)设圆O1.O2的半径分别为R1,R2,
要作圆O3的半径为R3
以O1,为圆心,(R1+R3)为半径画弧
以O2,为圆心,(R2+R3)为半径画弧
这两弧的交点即为圆O3的圆心----O3
最后以O3,为圆心,R3为半径画圆,即得圆O3

(本题的关键点是,O3到O1的距离是:R1+R3; O3到O2的距离是:R2+R3)

Answer 2

1:解:连接DE,过点D作OB的垂线,垂足为点F,则因为OA与圆D相切.所以DE垂直于OA;根据角平分线的特点:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,说明DE=DF,那么点F也在圆上,DF垂直于OB,所以OB与圆D相切;

2:用具:圆规,直尺,铅笔
(1)用圆规任意画两外离的圆O1.O2,用直尺和铅笔连接圆心,与圆O1.O2交点分别为A,B;
(2)用圆规,直尺和铅笔做线段AB的垂直平分线,交线段AB 于点C
(3)以点C为圆心,CA为半径画圆,结果与两圆O1.O2都外切.

Answer 3

1 过点D 做DH垂直OB于H
因为OC平分角AOB
所以DE=DH
所以相切