Question

∫1/(x^4+1)dx怎么计算？

给个提示或思路都行，谢谢了！

Answer 1

设1/(x^4+1)=（ax+b)/(x^2+√2 x+1)+(cx+d)/(x^2-√2 x+1)
待定系数法得a=√2/4 b=1/2 c=-√2/4 d=1/2
原式=-√2/8{(∫2x+√2)dx/(x^2+√2 x+1)+∫(2x+√2)dx/(x^2-√2 x+1)}+1/4{∫dx/(x+√2/2)^2+(√2/2)^2+∫dx/(x-√2/2)^2+(√2/2)^2
然后可根据积分的运算性质得出答案（答案很长不好编写从略）
朋友你应该是理工专业的吧，祝你成功，谢谢！！！