Question

矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)

书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
条件是A，B，A+B都可逆
这样对吗
为什么我举得例子就是这样算的呢？
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
能问一下，这步怎么来的吗？

Answer 1

(AB)^(-1)应该等于B^(-1)A^(-1)吧
一般情况下AB是不等于BA的，所以，书上的这个例子如果没有其他条件的话，是错的

Answer 2

(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1) 不对

(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
加法不成立

Answer 3

A^(-1) + B^(-1)

= A^(-1)[I + AB^(-1)]

= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]

= A^(-1)[B + A]B^(-1)

[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)

= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)

= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)

= B[B + A]^(-1)A

把A,B互换。
A^(-1)[B + A]B^(-1) = A^(-1) + B^(-1)

= B^(-1) + A^(-1)

= B^(-1)[A + B]A^(-1)

B[B + A]^(-1)A = [A^(-1) + B^(-1)]^(-1)

= [B^(-1) + A^(-1)]^(-1)

= A[A + B]^(-1)B

Answer 4

awd