设A,B,A+B都是可逆矩阵，试求：[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
答案给了一种解法由A，B的可互换性，易知[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)也可表示为[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A所以[A^(-...
答案给了一种解法
由A，B的可互换性，易知[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)也可表示为[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
所以[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
可互换性从哪里看出来的？怎么就“易知”了？ 展开
由A，B的可互换性，易知[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)也可表示为[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
所以[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
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A^(-1) + B^(-1)
= A^(-1)[I + AB^(-1)]
= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]
= A^(-1)[B + A]B^(-1)
[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)
= B[B + A]^(-1)A
= A^(-1)[I + AB^(-1)]
= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]
= A^(-1)[B + A]B^(-1)
[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)
= B[B + A]^(-1)A
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