Question

求解一道线性代数证明题?

R(AB)>=R(A)+R(B)-n(n是A的列数,也是B的行数）

Answer 1

设A为m*n矩阵，B为行数为n。
A=GH,H是行满秩的r*n矩阵.
则有行满秩矩阵H1使得L=(H,H1)'是n阶可逆矩阵。
R(AB)=R(GHB)=R(HB)=R(HB')=R[LB-H1B']>=R(B)-R(H1B)>=R(B)-H1的行数=R(B)-(n-H的行数)=R(B)-(B的行数-R(A))=R(A)+R(B)-n
HB'=上面是HB下面是0的矩阵
H1B'=上面是0下面是H1B.

Answer 2

忘记了以前怎么做的了，现在只会最笨的办法，
就是用标准型