如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°,求证AD=DC
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过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND
∵AB=BD,ABD=30
∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,
∴AN=ND,DAC=90-75=15
∵AN=AD∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
∴NAD=60
∴BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15
∴BAN=ABN=DAC=15,BN=AN
∵AB=AC,BAN=CAD=15,AN=AD
∴△BAN≌△CAD
∴DCA=NBA=15=DAC
∴AD=CD,即△ACD为等腰三角形
∵AB=BD,ABD=30
∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,
∴AN=ND,DAC=90-75=15
∵AN=AD∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
∴NAD=60
∴BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15
∴BAN=ABN=DAC=15,BN=AN
∵AB=AC,BAN=CAD=15,AN=AD
∴△BAN≌△CAD
∴DCA=NBA=15=DAC
∴AD=CD,即△ACD为等腰三角形
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