Question

已知直线y=-2/3+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线L:y=2x+b经过点B,且与x轴交于

点C,求和直线L的解析是△ABC的面积。

Answer 1

解：先求直线y=(-2/3)x+3与坐标轴的交点坐标
当y=0时，有(-2/3)x+3=0, x=9/2；直线y=(-2/3)x+3与x轴的交点坐标为(9/2，0)；
当x=0时，有y=3；直线y=(-2/3)x+3与y轴的交点坐标为(0，3)；
所以，A、B两点的坐标为A(9/2，0)、B(0，3)
OA=9/2，OB=3
直线y=2x+b经过点B(0，3)
把x=0, y=3代入y=2x+b得：b=3
所以，直线y=2x+b的解析式为y=2x+3
当y=0时，有2x+3=0, x=-3/2；所以点C的坐标为(-3/2，0)
OC=3/2

S△ABC=AC×OB×1/2
=(OA+OC)×OB×1/2
=(9/2+3/2)×3×1/2
=9
所以，△ABC的面积为9.