Question

线性代数，线性方程组解的结构问题

设A,B为同维矩阵，且齐次方程组Ax=0和Bx=0有相同的基础解系ξ1，ξ2，则ξ1，ξ2也必是下列方程组的基础解系（）
A （A+B)x=0 B ABx=0
C (A矩阵在上，B矩阵在下）x=0 D 以上均不是
在AC中纠结，不知道选哪个答案？请高手具体解析一下，谢谢了。

Answer 1

不好意思这题之前我做错了。
现在重新解释一下。
选项A之所以不能选，因为两个矩阵相加减之和会成为另外一个矩阵，而这个新的矩阵，无论是秩还是特征值会改变，与原来的两个矩阵不一定相同。
最好的办法是你可以写两个简单的二阶矩阵试一试，这样对你的理解和学习非常有帮助。
还有。。你这种没分数的题目，刘老师是不会看的。。。。。。。。。。

Answer 2

我感觉选c，因为A)在A+B=0时，不是它的基础解系。C)就是表示Ax=0和Bx=0的联立,即同时满足。

我不是高手，还在努力学习和提高中，仅供参考。

追问

请问为什么在A+B=0时不是基础解系啊？

追答

系数矩阵是0的方程组的基础解系是多少？我也搞不懂，不知道怎么算，但我想应该不这个基础解系了。
等待高手回答吧，像刘老师和电灯他们。