Question

设a为实数，设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x）

（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围？？？？！！！！！！！！！！

Answer 1

函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)有零点
则有√(1+x)+√(1-x)=-a√(1-x^2)
两边同时平方，得2+2√[(1+x)(1-x)]=a^2(1-x^2)

∴a^2=[2+2√（1+x/1-x)]/（1-x^2)

∵-1≤x≤1

∴√2≤a≤2
望采纳！

Answer 2

当 f(x) 有零点时，a=-[(√(1+x)+√(1-x)]/√(1-x²)=-[√(1-x)+√(1+x)]≥-2[(1-x)+(1+x)]=-2；
又因为 -1≤x≤1，在最小值（当 1-x≠1+x 时）外，a 有最大值 a(-1)=a(1)=-√2：
∴ -2≤a≤-√2

Answer 3

Answer 4

解：1
t=√(1+x)+√(1-x)
t²=1+x+1-x+2√[(1+x)(1-x)]=2+2√[(1+x)(1-x)]
显然t²的范围是（2,4），t的范围就是[√2,2]
所以：√(1-x²)=√[(1+x)(1-x)]=(t²-2)/2（因为此处定义域是符合要求的，所以可以拆分）
f(x)=m(t)=a(t²-2)/2+t
（√2≤t≤2）
2：
当a=0时，f(x)=t,而t的最大值为2，这时f(x)的最大值就是g(a)=2
当a＜0时，f(x)的最大值其实就是m(t)的最大值，
m(t)=a/2t²+t-a
这时一个二次函数，当t=-1/a时，m(t)取得最大值-1/(2a)-a。不过，这一值不是可以取的，因为t是有取值范围的，所以要想在这里取得最大值，那么a也要满足t的取值范围，即要：
√2≤-1/a≤2→-1/√2≤a≤-1/2。所以总结起来就是，当
-1/√2≤a≤-1/2时，取的最大值-1/(2a)-a
当a＜-1/√2即-1/a＜√2时，也就是该二次函数的对称轴在t的最小值的左边，从图像上就可以判断，此时m(t)的最大值就是当t取√2的时候，即此时
g(a)=√2
当-1/2＜a＜0即-1/a＞2时，也就是该二次函数的对称轴在t的最大值的右边，
从图像上就可以判断，此时m(t)的最大值就是当t取2的时候，即此时
g(a)=a+2
当a＞0时，二次函数m(t)开口向上，且对称轴小于0，从图像上就可以看出，此时m(t)的最大值就是当t取2时的最大值，即此时
g(a)=a+2
综合前面所有的结论：
当a≤-1/√2时，g(a)=√2；………………………………情况①
当-1/√2≤a≤-1/2时，g(a)=-1/(2a)-a…………………情况②
当a＞-1/2时，g(a)=a+2……………………………………情况③
（情况③中，其实就是将当a=0时也包括进去了，因为当a=0时，符合这一函数）
3:
由2可知，当a＜-1/√2，1/a＞-√2，属于情况②，要想满足条件，只需让g(a)=-1/(2a)-a=√2，解得，a=-1/√2，其实也就是在这两种情况的交界处，所以a=-1/√2是符合要求的。
当-1/√2≤a≤-1/2时，-2≤1/a≤-√2，显然1/a是在情况①的范围。要想使之符合要求，只要令g(a)=√2，解出符合要求的a即可，而这已经在①中完成。
当-1/2＜a＜0时，1/a＜-2，这是情况1的范围了。令a+2=√2→a=√2-2，这就不属于-1/2＜a＜0这一范围了，所以当-1/2＜a＜0时，不存在符合要求的a值
当a=0，显然不符合要求。
当a＞0,1/a也是大于0，令
g(a)=g(1/a)→a+2=1/a+2，解出a=1（-1省略掉）
综合以上所有的情况，符合要求的实数a有：a=-1/√2，a=1。