一道有关概率论分布的证明题
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fx(x)=∫(全实数域) f(x,y) dy
=∫e^-0.5(x^2+y^2)/2π dy +sinx∫sinye^-0.5(x^2+y^2)/2π dy
sinxsinye^-0.5(x^2+y^2)是y的奇函数，所以后半部积分=0
=e^(-x^2/2)∫e^-(y^2/2)/2π dy
=根号(2π)e^(-x^2/2)/2π
=e^(-x^2/2)/根(2π)
所以fx(x)是标准正态分布的密度函数 X~N（0.1）
同理fy(y)也是，由于二维函数关于x,y之间的对称性，求fy(y)必然相同结论
=∫e^-0.5(x^2+y^2)/2π dy +sinx∫sinye^-0.5(x^2+y^2)/2π dy
sinxsinye^-0.5(x^2+y^2)是y的奇函数，所以后半部积分=0
=e^(-x^2/2)∫e^-(y^2/2)/2π dy
=根号(2π)e^(-x^2/2)/2π
=e^(-x^2/2)/根(2π)
所以fx(x)是标准正态分布的密度函数 X~N（0.1）
同理fy(y)也是，由于二维函数关于x,y之间的对称性，求fy(y)必然相同结论
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