Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O

过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=5，BC=8，求圆o的半径

Answer 1

1）证：AE平分∠BAD，∠DAE=∠BAE；⊙O过A、E两点，OA=OE，∠OAE=∠OEA；
于是∠OEA=∠OAE=∠BAE=∠DAE，得OE平行AD；
AB=AC，D是BC中点，AD垂直BC；得OE垂直BC，故BC与⊙O相切；
2）解：点O是AB上一点，得AF为⊙O的直径，得△AGF和△AEF为直角三角形；
且知∠GAE=∠EAF=30°，∠GAF=60°从而计算得∠GFA=30°，∠EFA=60°，
得∠EFG=30°