Question

高一数学，谢谢。

已知: π/2 < α < π， 0< β < π/2, 如何推出 π/4 < α - β/2 < π，
以及-π/4 < α/2 - β < π/2

Answer 1

0< β < π/2,所以0< β/2 < π/4,那么-π/4< -β/2 < 0,又因为π/2 < α < π，两不等式相加，就得到π/4 < α - β/2 < π。

同理第二个不等式可以这样推出，因为0< β < π/2，所以-π/2< -β < 0，因为π/2 < α < π，所以π/4 < α/2 < π/2，两不等式相加，得出-π/4 < α/2 - β < π/2。

不等式运算的时候记住一点，只能相加，不能相减。