Question

如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF， (1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存

如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF，
(1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；
(2)若将直线DF绕这点D旋转(不含与AB、CD重合的情况)，交射线CA于点H，
判断∠ADH、∠AHD、∠BCD之间存在的数量关系并证明.
（如有需要，请自己画图）

Answer 1

(1)相等
∵DF∥AC ∴∠FDA=∠BAC
∵在△ABC与△CBD中，∠ABC=∠CBD，∠BDC=∠ACB
∴△ABC与△CBD相似
∴∠BCD=∠BAC
∴∠FDA=∠BCD
(2)这里是射线CA，那有两种情况(不含与AB、CD重合的情况)，一种H在线段CA上，一种在线段CA延长线上(图自己画了)
由上知∠BCD=∠BAC
若H在线段CA上，在△ADH中∠BAC+∠ADH+∠AHD=180°

故∠ADH+∠AHD+∠BCD=180°
若H在线段CA延长线上，在△ADH中∠DAH+∠ADH+∠AHD=180°

而∠DAH+∠DAC=180°
故∠ADH+∠AHD=∠DAC=∠BAC（∠DAC与∠BAC是同一角）
故∠ADH+∠AHD=∠BCD
因此∠ADH+∠AHD+∠BCD=180°或∠ADH+∠AHD=∠BCD