Question

x^4+2x^3-9x^2-2x+8用因式定理怎么因式分解？

基本上网上的方法都不是用因式分解，用的拆添项，我想知道用因式定理怎么做、、、3Q！～

Answer 1

x=1时值为o所以有因式（x-1）x=-1时值为0所以有因式（x+1）x=2时值为o所以有因式（x-2）剩下的分解猜一下实际上x=-4这种可以猜出来因为(x-1)(x+1)(x-2)(x-a)=x^4+2x^3-9x^2-2x+8比较最后的常数知-2a=8a=-4可得=(X+4)(X-2)(X+1)(X-1)

Answer 2

首先x=1是其中x^4+2x^3-9x^2-2x+8=0的一根，则一定有（x-1)这一因式，再用分式除法求解

Answer 3

x^4+2x^3-9x^2-2x+8=x^3(x+2)-x(x+2)-8x^2+8=x^3(x+2)-x(x+2)-8(x^2-1)=x^3(x+2)-x(x+2)-8(x-1)(x+1)=(x+2)(x^3-x)-8(x-1)(x+1)=x(x+2)(x^2-1)-8(x-1)(x+1)=x(x+2)(x-1)(x+1)-8(x-1)(x+1)=x(x+2)(x-1)(x+1)-8(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x^2+2x-8)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)