Question

已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-3,0)，与y轴交于

点C，点D（-2,3）在抛物线上。（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

1. 将A(-3,0)和D(-2,-3)代入函数方程
0=9-3b+c 3b-c=9 (1)
-3=4-2b+c 2b-c=7 (2)
(1)-(2) b=2
代入(2) c=-3
所以解析式为y=x²+2x-3
2. 对称轴x=-1
则IPAI+IPDI的最小值是A(-3, 0)关于x=-1的对称点B(1,0)与D点的连线
A'D与对称轴的交点即为P点
所以最小值=√[(1+2)²+(0+3)²]=3√2
3. 如果存在E，设E(t,0)
则BDIIEG
斜率相等, 即k=(0+3)/(1+2)=1
所以EG的方程为y=x-t
则可设G(m, m-t)
EG²=(m-t)²+(m-t)²=2(m-t)²
BD²=(0+3)²+(1+2)²=18
因EG=BD 所以(m-t)²=9
从图可知，G在第一象限，所以m>0
所以m-t=3 (1)
又G在抛物线上，所以m-t=m²+2m-3
(1)代入得 m²+2m-6=0
m=-1-√7(舍去)或m=-1+√7
代入(1) t=-4+√7
所以E(-4+√7, 0)

追问

第三小题不止一种答案啊 而且斜率什么的我都还没学过