Question

在“如图,直角梯形ABCD中,AB//DC,∠DAB=90度,AD=2DC=4,AB=6.动点M以

每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l//AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
2.点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值
3.若△PCQ的面积为Y，请求出Y关于T的函数关系及自变量的取值范围。”的条件下
当0＜y＜12时，对于不同的y值，请你分别指出时间t值的个数。

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC，∴Rt△AQM∽Rt△CAD．∴ QM/AM=AD/CD即 QM/0.5=4/2∴QM=1．（2）t=1或5/3或4．（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 QM/AM=AD/CD即 QM/t=4/2∴QM=2t．∴QE=4-2t．∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，即y=-t²+2t，当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．由题意得，BF=AB-AF=4．∴CF=BF，∴∠CBF=45°．∴QM=MB=6-t，∴QM=PA．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t∴CH=AD-HF=t-2，∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t即y =½t²-t综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），或y =½t²-t（2＜t＜6）．