Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转120°-α得到线段BD

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转120°-α得到线段BD
（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）
（2）若∠BCE=150°，∠ABE=60°，求证：△ABD≌△EBC

Answer 1

　　（1）30°-(1/2)α

　　（2）作D关于AB的对称点F，连接AF，BF，CF
容易得到∠CBE=∠ABD=∠ABF=30°-(1/2)α，从而得到△FBC为正三角形
　　∴△FAB≌△DAB≌△FAC≌△CEB
　　∠CEB=180°-150°-[30°-(1/2)α]=(1/2)α
　　∠EBC=(180°-∠BAC)/2-60°=30°-(1/2)α=∠ABD
　　BC=BF=DB
∴△ABD≌△EBC
主要是辅助线，简单写一点，太费劲。呵呵
　　

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=(180°-∠BAC)/2=90°-1/2α
∴∠ABD=120°-α-(90°-1/2α)=30°-(1/2)α (0°＜α＜60°)
2、∵∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-1/2α-60°=30°-(1/2)α
∴∠CBE=∠ABD

追问

我要全过程