如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE。1)求角CAE的度数
如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE。1)求角CAE的度数。2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形...
如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE。1)求角CAE的度数。2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形
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(1)解:∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;∵△DAE是等边三角形,∴∠DAE=60°;∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,∴CF⊥AB;∴∠BFC=90°由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;∴∠FAE=90°;∴AE∥CF;∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,∴AD=CF;又AD=AE,∴CF=AE;∴四边形AFCE是平行四边形;∵∠AFC=∠FAE=90°,∴四边形AFCE是矩形.
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(1)90度或30度(一种向右边做等边,一种向左边作等边)(2)不好说,要证明2个三角形全等设ac、de交与点g
,那么三角形cdg全等于三角形ceg(边dg=eg,cg=cg,∠cgd=∠cge)所以∠dcg=∠ecg=90度,所以∠ceg=30度所以∠aec=90度,因为角bae=角afc
=90度
所以
是矩形
,那么三角形cdg全等于三角形ceg(边dg=eg,cg=cg,∠cgd=∠cge)所以∠dcg=∠ecg=90度,所以∠ceg=30度所以∠aec=90度,因为角bae=角afc
=90度
所以
是矩形
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因为 △ABC为等边三角形,
F为AB的中点
所以 CF垂直于AB
又因为 △ABC为等边三角形
所以 ∠BAC=60°
又因为 ∠CAE=30°
所以 ∠BAE=90°
所以 AE平行于CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 AE=AD
又因为 D、F分别为BC、AB的中点
所以 AD=CF
所以 CF=AE
因为 CF=AE且AE平行于CF
所以 四边形AFCE为平行四边形
又因为∠BAE=90°
所以 平行四边形AFCE为矩形
F为AB的中点
所以 CF垂直于AB
又因为 △ABC为等边三角形
所以 ∠BAC=60°
又因为 ∠CAE=30°
所以 ∠BAE=90°
所以 AE平行于CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 AE=AD
又因为 D、F分别为BC、AB的中点
所以 AD=CF
所以 CF=AE
因为 CF=AE且AE平行于CF
所以 四边形AFCE为平行四边形
又因为∠BAE=90°
所以 平行四边形AFCE为矩形
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