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（1）连接AO，
∵O为BC中点
∴CO=BO=½BC
∵AO为RT△ABC的BC边中线
∴AO=½BC
∴AO=BO=CO
∴点O到△ABC的三个顶点距离相等
（2）
∵∠BAC=90° AB=AC
∴∠B=∠C=45°
又∵AO=BO=CO
∴∠CAO=∠C=45°
∴∠CAO=∠B
∵在△AON和△BOM中
AN=BM
∠CAO=∠B
AO=BO
∴△AON≌△BOM
∴OM=ON
∴△OMN为等腰三角形
∵O为BC中点
∴CO=BO=½BC
∵AO为RT△ABC的BC边中线
∴AO=½BC
∴AO=BO=CO
∴点O到△ABC的三个顶点距离相等
（2）
∵∠BAC=90° AB=AC
∴∠B=∠C=45°
又∵AO=BO=CO
∴∠CAO=∠C=45°
∴∠CAO=∠B
∵在△AON和△BOM中
AN=BM
∠CAO=∠B
AO=BO
∴△AON≌△BOM
∴OM=ON
∴△OMN为等腰三角形
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