Question

高一数学题目 11

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),（1）实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞)

（2）实数a 的取值何时f(x)在【-1，+∞）上有意义

Answer 1

解：(1)由f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)可知，要使函数有意义，必须x^2-2ax+3＞0。当函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞)时，(x-1)(x-3)＞0,即x^2-4x+3＞0，所以a=2。
(2)因x^2-2ax+3＞0，所以当取x=-1时，1+2a+3=0，即a=-2.所以当实数a =-2时f(x)在【-1，+∞）上有意义

Answer 2

（1）1，3是方程x²-2ax+3=0的两根，代入之可得a=2
（2）x²-2ax+3>0，x≥-1
对称轴为x=a
a<-1时，y=x²-2ax+3在[-1,+∞)上单调递增，只需x=-1时，y>0即可，解得a>-2，故-2<a<-1
a≥-1时，y=x²-2ax+3在x=a处取得最小值-a²+3>0，解得-√3<a<√3，所以-1≤a≤√3
综上，-2<a≤√3

Answer 3

<1>也就时要求出使不等式x^2-2ax+3>0的解是(-∞,1)U(3,+∞) 时的a值
函数f(x) = x^2-2ax+3开口向上,那么a满足条件时,该函数与X轴的交点就是(1,0),(3,0)
那么只要把这两个零点中的任何一个代入x^2-2ax+3=0,就可解出

a=2

<2>要满足 f(x)在【-1，+∞）上有意义,就是在符合条件的a的范围内,都有:
设y=x²-2ax+3,由题意：函数y在[-1,+无穷）上恒有：y>0
y=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²，这个时候对a进行分类讨论
1‘ 当a≤-1时，在x=-1时，y取得最小值，最小值=1+2a+3=2a+4>0,得出：a>-2
∴-2<a≤-1
2' 当a>-1时，在对称轴处取得y的最小值=3-a²>0，于是：-根号3<a<根号3
∴-1<a<根号3
综上有范围是-2<a<根号3.

Answer 4

f(x)=2/(x^2-1)
g(x)=1/(x+1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因为f(x)是偶函数
g(x)是奇函数
所以
f(x)-g(x)=1/(-x-1)
两个式子联立一下就能解出来啦
不对赔你钱
真的
下面的肯定错了
你自己看一下我的就知道了