Question

设z=arctan(xy),而y=e^x，求全导数dz/dx

z=arctan(xe^x)
dz/dx={1/[1+(xe^x)²]}*(xe^x)'
=(e^x+xe^x)/[1+(xe^x)²]这样是对的
但是我这么做的
dz/dx=(dz/dy)×(dy/dx)
=x/[1+(xe^x)²] ×e^x
第二种方法哪错了，复合链式啊！怎么看都对，哪儿错了。大神帮主

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Answer 1

错了呵

追问

我看不出啊，我也知道是错的
详细解释下谢谢

追答

稍等

那里是对y求导

把y带进去算吧，按复合函数求导，这样容易理解，不会错！

追问

那个x+1是哪边来的

我算的就是x

追答

你算的是对y求导。
其实没必要这样做，用复合函数求导就很方便。

追问

我知道，那你不还是用的第一种方式直接代换y，对x求导嘛，我要的是第2种方法哪儿出错了，纠结了好久