从集合{1.2.3....20}中任取3个不同的数.使这3个数成等差数列.这样的等差数列共有多少个
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答案：180个
当第一个数、第三个数确定后，第二个数被唯一确定。
（1）第一个数、第三个数都是偶数，有A2 10=90个等差数列
（2）第一个数、第三个数都是奇数，有A210=90个等差数列
90+90=180
注：这些数列中递增、递减的各90个。
当第一个数、第三个数确定后，第二个数被唯一确定。
（1）第一个数、第三个数都是偶数，有A2 10=90个等差数列
（2）第一个数、第三个数都是奇数，有A210=90个等差数列
90+90=180
注：这些数列中递增、递减的各90个。
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差为1的数列：
(1,2,3)(2,3,4)...(18,19,20)共18个
差为2的数列：
(1,3,5)(2,4,6)...(16,18,20)共16个
差为3的数列：
(1,4,7)(2,5,8)...(14,17,20)共14个
得出推论：差为n的数列的个数为20-2xn
要使得20-2xn>0 => n<10
那最终结果就等于18+16+14+。。。+2=90
(1,2,3)(2,3,4)...(18,19,20)共18个
差为2的数列：
(1,3,5)(2,4,6)...(16,18,20)共16个
差为3的数列：
(1,4,7)(2,5,8)...(14,17,20)共14个
得出推论：差为n的数列的个数为20-2xn
要使得20-2xn>0 => n<10
那最终结果就等于18+16+14+。。。+2=90
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