Question

高中数学必修四，求函数最大值最小值？

Answer 1

解：令t=cosx 因为0≤x≤π/2 所以0≤t≤1
于是y=f(t)=(t-a)²-a² t∈[0，1]
1、当a∈[0，1]时，
m(a)=ymin=f(a)=-a²
最大值是f(1)与f(0)中最大者，f(1)=1-2a f(0)=0
f(1)-f(0)=1-2a
当a∈[0，1/2]时，f(1)>f(0)
M(a)=ymax=f(1)=1-2a
当∈[1/2，1]时，f(1)<f(0)
M(a)=ymax=f(0)=0
2、当a>1时，M（a)=ymax=f(0)=0 m(a)=ymin=f(1)=1-2a
3、当a<0时，M（a)=ymax=f(1)=1-2a m(a)=ymin=f(0)=0
综上所述：
当a∈[0，1/2]时，M(a)=ymax=1-2a m(a)=ymin=-a²
当a∈[0，1/2]时，M(a)=ymax=0 m(a)=ymin=-a²
当a>1时，M（a)=ymax=f(0)=0 m(a)=ymin=f(1)=1-2a
当a<0时，M（a)=ymax=f(1)=1-2a m(a)=ymin=f(0)=0

Answer 2

换元 令t=COSX, t属于【0,1】 y=(t-a)2-a2 然后分类讨论 a<0, a在0到1之间 和 a>=1 三种情况
分别表示最大值和最小值 希望对你有用 谢谢

Answer 3

用换元法吖 用U=cosx 然后就变成了y=U2-2aU X在那个区间内 利用COS函数图像 求出U的范围再利用二次方程图像求Y的范围 取最值