在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于6/5的概率是?
概率是22/25
解题过程如下:
取的两数可设为(X,Y),则(X,Y)服从0<x<1,0<y<1上的均匀分布,
即P(X+Y<6/5)=1-4/5*(4/5)/2=1-16/50=17/25
而X+Y并不是均匀分布
Z=X+Y的分为F(Z<z)=P(X+Y<z)=0(z<=0)
=z^2/2(0<z<=1)
=1-(2-z)^2/2(1<z<=2)
=1(z>2)
fZ(z)=z(0<z<=1)
=2-z(1<z<=2)
=22/25
扩展资料
概率具有以下7个不同的性质:
求概率的方法:
设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数,P(A)要满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0;
(2)规范性:对于必然事件,有P(Ω)=1;
(3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……
17/25。
在平面直角坐标系中作以(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)为顶点的正方形。则所有的取值可能都在正方形内。
两数之和小于6/5,就是正方形在直线x+y=6/5以下(以左)的部分。通过图像可以知道面积是1-1/2*(4/5)^2=17/25正方形面积是1。所以概率就是(17/25)/1=17/25。
扩展资料:
A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容,则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组,则:P(A1+A2+...+An)=1
条件概率计算公式:
当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
在x,y都属于(0,1)内,它们所形成的区域是正方形的内部,四个顶点是(0,0)(0,1)(1,0)(1,1),其面积是1,
在x+y<5/6的区域面积是以(0,0)(0,5/6)(5/6,0)为顶点的三角形面积,等于25/72
所以在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于5/6的概率是(25/72)/1=25/72
扩展资料
柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义,如下:
设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数,P(A)要满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0;
(2)规范性:对于必然事件,有P(Ω)=1;
(3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……
怎么判断取值在直线哪边?
这就需要你画图,你们老师没讲过?