Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点。

(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长
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Answer 1

解：（1）猜想MN⊥BD．
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

（2）∵AM=BM，
∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM，
同理∠CMD=2∠CAD，
∵∠BAD=135°，
∴∠BMC+∠CMD=270°
∴∠BMD=360-270=90°
∴△BMD是等腰直角三角形
∴MN＝1/2BD=1
很高兴为您解答，满意还请采纳，不懂请追问哦~，谢谢

Answer 2

第一问：M是直角三角形ADC斜边上的中点，因此DM=1/2*AC,
M是直角三角形ABC斜边上的中点，因此BM=1/2*AC,
所以DM=BM,
在三角形BMN和三角形DMN中，DM=BM,MN=MN,BN=ND,所以三角形BMN与三角形DMN全等，所以∠BNM=∠DNM,所以MN与BD垂直
第二问我吃完饭再做。