Question

小学数学，第4题

Answer 1

4、解：
原式=（1/2+2/4）+（3/6+4/8）+（5/10+6/12）+……+（29/58+30/60）
+（1/3+2/3）+（1/4+3/4）+（1/5+4/5）+（1/6+5/6）……+（1/60+59/60）
+（2/5+3/5）+（2/6+4/6）+（2/7+5/7）+……+（2/60+58/60）
+（3/7+4/7）+（3/8+5/8）+（3/9+6/9）+……+（3/60+57/60）
+（4/9+5/9）+（4/10+6/10）+（4/11+7/11）+……+（4/60+56/60）
+（5/11+6/11）+（5/12+7/12）+（5/13+8/13）+……+（5/60+55/60）
+（6/13+7/13）+（6/14+8/14）+（6/15+9/15）+……+（6/60+54/64）
+……+
+15/31+16/31
=1+1+……+1
=15+58+56+54+52+……+2
=15+（58+2）+（56+4）+……+（32+28）+30
=60×14+45
=885

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Answer 2

整理出来为
1/2+(1/3+2/3)……(1/60+2/60+3/60+.....59/60)
其实就是① 1+....(n-1)/n的连加和
根据等差数列求和公式：1+2+3+....(n-1)=(1+n-1)*(n-1)/2=n*(n-1)/2
代入①就是n*(n-1)/2n=(n-1)/2的连加和 n=60 从2开始
1/2+2/2+3/2+....59/2
根据等差数列求和公式：(1+59)*59/4=15*59=885

通用答案就是n(n-1)/4 n为自然数 n>1.
可以验证一下：
当n=2的时候 : 2*(2-1)/4 = 1/2 原式=1/2
当n=3的时候 : 3*(3-1)/4=3/2 原式 = 1/2+1/3+2/3 = 3/2
当n=4的时候 : 4*(4-1)/4=3 原式 = 3/2+1/4+2/4+3/4 = 3/2+2/3 = 3

Answer 3

描述：全部展开，将分母相同的归一类，再用求和公司将公子算出来，将分子统一约分为2，然后再用求和公式
=1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……
=1/2+【｛（1+2）*2/2｝/3】+【｛（1+3）*3/2｝/4】……
=1/2+2/2+3/2+4/2……
=｛（1+59）*58/2｝/2
=885

Answer 4

把相同分母的数放在一起，加一下，是有规律的。二分之一。二分之二 二分之三