Question

.如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐

．如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐
标分别是A(0, 4) , B(4根号3 , 0) , 作点A关于直线y=kx(k>0)
的对称点P,△POB为等腰三角形, 则点P的坐标为 ▲
要有详细解答过程

Answer 1

解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4
3
，0），
∴OA=4，OB=4
3
，
∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，
∴OP=OA=4，
∵△POB为等腰三角形
∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4
3
）
当BP=BO=4
3
时，如图，

作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，
∴OG=PG=
1
2
OP=2
∴BG=
BP2−PG2
=2
11

∵
1
2
×OP×BG=
1
2
×OB×PH
即4×2
11
=4
3
×PH
∴PH=
2
33

3

∴OH=
OP2−PH2
=
2
3
3
，
∴点P坐标为（
2
3
3
，
2
33

3
）
当OP=PB=4时，如图，

作PF⊥OB垂足为F
∴OF=FB=
1
2
OB=2
3

∴PF=
OP2−OF2
=2
∴点P坐标为（2
3
，2）
综上所知点P坐标为（
2
3
3
，
2
33

3
）或（2
3
，2）．
故答案为：（
2
3
3
，
2
33

3
）或（2
3
，2）．

Answer 2

提示： 点A关于直线y=kx(k>0)的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论（其中可能有一种情况不成立），得出P坐标。同时需注意：P可能在第一、四象限（题目只规定k＞0）。解题过程会有些麻烦，答案数字也有些非常规，但希望你能自己做出来