Question

点M与点F（4.0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程

Answer 1

M(x,y)
到x=-5距离是|x+5|
若M在x=-5左边
F和x=-5距离是9
所以若M在x=-5左边
显然不能满足两个距离只相差1
所以M在x=-5右边
则M到x=-4距离比到x=-5距离小1
所以M到x=-4和到(4,0)距离相等
所以是抛物线
做FG垂直x=-4，则FG中点是顶点
所以顶点是原点
F是焦点，所以开口向右
F和顶点距离=p/2=4
2p=16
所以y²=16x
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