Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线.求证(1)△ABC相似于△BCD （2）BC ²=CD×CA

Answer 1

1、
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180-36)/2=72
∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠CBD=72/2=36=∠A
∴△ABC相似于△BCD
2、
∵△ABC相似于△BCD
∴BC:CD=AC:BC
即BC ²=CD×CA

Answer 2

证明：（1）△ABC中,AB=AC,∠A=36°
所以∠ABC=∠C=72°
因为BD是角平分线所以∠ABD=∠DBC=36°因为∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C=72°所以△ABC相似于△BCD（2）因为△ABC相似于△BCD所以BC：CD=CA：BD，又∠BDC=∠C=72°所以BC=BD所以BC：CD=CA：BC，BC ²=CD×CA