Question

在△ABC中，若sin²A＋sin²B＝sin²(A＋B),则A＋B的值为？

Answer 1

sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
故sin^2A+sin^2B=sin^2C
又根据正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
故 a^2+b^2=c^2
即三角形ABC是直角三角形
于是 A+B=90度

Answer 2

sin²A＋sin²B＝sin²(A＋B)
∵A+B+C=180
∴A+B=180-C
∴sin²A＋sin²B＝sin²(C-180)
=,sin²C
∴A+B=90°